实验一 长度测量
[实验目的]
l.学习米尺、游标卡尺、螺旋测微器的原理及正确使用方法．
2.运用误差知识，合理选择测量仪器．
3.掌握不确定度和有效数字的概念，学会正确记录和处理数据．
[实验仪器]
米尺，游标卡尺，螺旋测微器，长方体铁板条，金属圆筒，小钢球．
[实验原理及仪器介绍]
米尺、游标卡尺和螺旋测微器是最常用的测长度的仪器．表征这些仪器主要规格的有量程和分度值等．量程是测量范围；分度值是仪器所标示的最小量度单位．分度值的大小反映仪器的精密程度．
1.米尺
米尺是最简单和最常用的测长仪器．米尺的分度值是lmm，即只能准确地读到毫米位，毫米以下的位是估读位．当测量长度不太大时，米尺的仪器误差一般可取最小分度值的一半，即最大估计误差不会超过0.5mm．
2.游标卡尺
游标卡尺是由主尺（米尺）和附加在主尺上的能沿主尺滑动的副尺（游标尺）构成的，利用游标尺可以把米尺估读的那一位准确地读出来，比米尺的精度高．
如图1－l所示，游标卡尺主要由两部分组成，一部分是与量爪A、A’相联的主尺D;另一部分是与量爪B、B’及深度尺C相联的游标E．游标可紧贴在主尺上滑动．量爪A、B用来测量内径，量爪A’、B’用来测量外径或厚度，深度尺用来测量槽的深度．
图1－l游标卡尺
游标读数原理如图1-2所示．设主尺的分度值为a，将游标分成n个分度，分度值为b，使游标上n个分度的长度与主尺的（vn－l）个分度的长度相等（v =1，2或5等），则有
(1-1)
或变形为
(1-2)
若主尺与游标尺最小分度差用x表示，则有
(1-3)
x是游标尺准确读数的最小单位，所以游标读数的方法叫视差法．
图1－2 游标卡尺刻度示意图 图1-3 十分游标读数示意图
如图1－3所示，n＝10的游标称为“十分游标”，十分游标的x=0.lmm，它由主尺上一分度与游标上一分度的差值给出，它是游标尺能读准的最小值．如果游标上的第m条刻线与主尺上的某一条刻线重合，如图1-3中m＝2，即第二条线重合，则读数的小数部分为(x×m)，当m=2时，读为0.2（即0.1×2），整个读数为：整数部分加小数部分．如果不能准确判断相邻两条刻线中哪一条更接近或更重合，就认为是前一条刻线重合．
n＝20的游标称为“二十分游标”，x＝(1/20)mm＝0.05mm．
n＝50的游标称为“五十分游标”，x＝(1/50)mm＝0.02mm．
综上所述，无论多少分游标，游标卡尺的读数方法如下：
先读出游标零线前主尺的毫米刻度数（即整数部分），再看游标上第m条刻线与主尺某线对齐（或最接近对齐），然后用x×m的数值（即小数部分）加到主尺读数（整数部分）上，即为测量的长度．
表1－l列出了国家计量局规定的各种量程的游标卡尺允许的示值误差．
使用游标卡尺时，首先，把量爪A、B合拢，检查游标的“0”刻线是否与主尺“0”刻线重合，如果不重合，应计下零点读数L0并加以修正．即得测量值L=L1－L0，L1为未作零点修正前的读数值，L0可正可负．其次，当量爪接触被测物时，切忌用力过大而引人测量误差．最后应先松开量爪，再取出被测物，以免量爪磨损．
表1－l国家计量局规定的各种量程的游标卡尺允许的示值误差（单位：mm）
测量范围 |
分度值 |
0.02 |
0.05 |
0.1 |
0～300 |
±0.02 |
±0.05 |
±0.1 |
300～500 |
±0.04 |
±0.05 |
±0.1 |
500～700 |
±0.05 |
±0.075 |
±0.1 |
700～900 |
±0.06 |
±0.10 |
±0.15 |
900～1000 |
±0.07 |
±0.125 |
±0.15 |
3.螺旋测微器
螺旋测微器又名千分尺，它是比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，能准确地读到0.01mm．螺旋测微器的量程和分度值都比游标卡尺小，故常被用来测量数值不大，精度要求较高的物体．
螺旋测微器的结构如图1－4所示．它由弓形架G、测量螺杆A与微分筒E紧密联在一起，固定套筒D的尾部加工成螺母，与测量螺杆A和螺旋柄连着，转动棘轮F可带动A前进或后退．微分筒E沿圆周划分有刻线，共50个等分格．当微分筒E旋转一周，即旋转50个等分格时，螺杆A沿轴线移动一个螺距，通常螺距为0.5mm，所以旋转一个等分格时，沿轴线位移为(0.5/50)=0.01（mm），因此微分筒上的最小分度为0.01mm，可估读到0.001mm位．
图1－4螺旋测微器
固定套筒中央沿轴线方向的一条刻线称做准线，上方有毫米刻度，下方有半毫米刻度，这是主尺．当测量螺杆A与测砧B密合时，校准好螺旋测微器，使微分筒的零刻线与准线重合．此时表示待测长度为0.000mm，称为初读数.有时由于调整不当，初读数并不为零．
下面介绍螺旋测微器的读数方法．测量前对仪器进行零点校准，记下初读数．若初读数不为零，则如图1－5所示，表示仪器有零点误差（系统误差），测量时应从未读数中减去初读数，注意初读数的正负．
图1-5螺旋测微器零点读数示意图 图1-6螺旋测微器读数示意图
用棘轮F后退测量螺杆A，在A、B间放待测物体，然后再用F旋进A，测微螺杆接近待测物时，应缓慢转动测力装置，当听到“喀，喀”的响声时，即可读数．物体长度d可由D和E上的刻度数读出． 0.5mm以上的部分由主尺D读出； 0.5mm以下的部分由微分简E周边上的刻度数读出，如图1-6（a）所示的读数为6.454mm，其中0.004mm是估读的，图1－6（b）读数为6.954mm，其中0.004mm是估读的．
使用螺旋测微器时，首先要在测量前反复核对零点读数，测量时应先记录零点读数，并对测量数据作零点校正．其次，测微螺杆接近待测物时，应缓慢转动测力装置，当听到“喀、喀”的响声时，即可读数．用完后将螺杆退离测砧，以免受热膨胀时损坏仪器
[实验内容和步骤]
一、 熟悉米尺、游标卡尺、螺旋测微器的使用方法，在表1－2内记录仪器的有关数据
表1－2仪器数据记录
仪器名称 |
编号 |
量程 |
分度数 |
仪器误差 |
零点读数 |
米尺 |
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游标卡尺 |
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螺旋测微器 |
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二、测量铁板条的体积（仅考虑仪器误差时，要求测量不确定度小于0.6％）
1.用米尺分别粗测铁板的长a、宽b、厚d，根据不确定度的等分原则，选用不同仪器精确测量铁板的长、宽、厚.仪器的选择结果填入表1-3．
2.在待测物不同位置上测长、宽、厚各6次，数据记入表1-3.计算各量的平均值和测量值（指经零点修正后的值），计算各次测量的残差．
3.计算各测量量的标准误差、A类不确定度．根据不确定度的合成原则，估算长、宽、厚的总不确定度．
4.计算铁板条的体积及不确定度，正确表示间接测量量体积的测量结果．测量结果的不确定度如不满足小于0.6％的要求，试分析其原因．
表1－3铁板的测量记录
仪器 |
（ ）测长 |
（ ）测高 |
（ ）测厚 |
次数 |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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6 |
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平均值 |
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标准误差 |
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A类不确定度 |
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总不确定度 |
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修正后的测量值 |
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测量结果： 
三、用游标卡尺测量金属圆筒的体积
1.测量金属圆筒的内、外径及高．内、外径在相互垂直的位置上共测量4次．
2.计算金属圆筒的体积及不确定度，写出测量结果．
四、用螺旋测微器测量小钢球的体积
1.测量小钢球的直径，在不同的位置测量6次．
2.计算小钢球的体积及不确定度，写出测量结果．
【预习思考题】
l.如何使用各种测长仪器？
2.如何根据不确定度要求合理地选用测量仪器？
【习题】
1.如果以a表示主尺上最小刻度的长度，以n表示游标的总格数，试证明游标卡尺的分度值为a/n.
2.欲测量半径为2cm左右的钢球体积，要求单次测量的相对不确定度不大于0.5％，应使用什么仪器测量才能满足精度要求？为什么？
